Математический анализ Примеры

$\arccos (x)$

Этап 1

Производная $\arccos (x)$ по $x$ равна $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - x^{2}}$ в виде ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = - 1$ и $g (x) = \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}] + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [{({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.2

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot - 1}] + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$- \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}}] + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}] + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ и $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $1 - x^{2}$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - \frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $1 - x^{2}$ .

$- (- \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- (- \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- (- \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- (- \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- (- \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.8.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$- (- \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- (- \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.9.2

Объединим ${(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.9.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Перенесем ${(1 - x^{2})}^{- \frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.9.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.9.3.3

Умножим $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ на $1$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.10

По правилу суммы производная $1 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.11

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.12

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.13

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (- (2 x)) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.15

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} (- 2 x) + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.15.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} x + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.15.3

Объединим $\frac{- 2}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ и $x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.15.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.16

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})} + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.16.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.16.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 2.18

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 0$

Этап 2.19

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Умножим $\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ на $0$ .

$- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} + 0$

Этап 2.19.2

Добавим $- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}] + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}]}{{({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}^{2}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}]}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2} \cdot 2}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}]}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}]}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.3.3

Умножим ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}]}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.8.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - x (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.9.2

Объединим $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.10

По правилу суммы производная $1 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.11

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.12

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.13

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.14

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 1 \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.14.2

Умножим $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ на $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} (2 x)}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Объединим $2$ и $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2} x}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.16.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2} x}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.16.3

Объединим $\frac{6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2}$ и $x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x) x}{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.17

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{1} x))}{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.18

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{1}))}{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.19

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{1 + 1})}{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.20

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.21

Вынесем множитель $2$ из $6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.22

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 (1)}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.22.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.22.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.22.4

Разделим $3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ на $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3.23

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot 0$

Этап 3.24

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.24.1

Умножим $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}$ на $0$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} + 0$

Этап 3.24.2

Добавим $- \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}}$ и $0$ .

$f''' (x) = - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}}$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

$- \frac{d}{d x} [\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}}] + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.2

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}] - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{({(1 - x^{2})}^{3})}^{2}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - x^{2})}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}] - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{3 \cdot 2}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.3.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}] - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.3.2

По правилу суммы производная ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.8.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.9

Объединим $\frac{3}{2}$ и ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.10

По правилу суммы производная $1 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.11

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.12

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.13

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (- (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.15

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} (- 2 x) + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.15.2

Объединим $- 2$ и $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{- 2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2} x + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.15.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{- 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2} x + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.15.4

Объединим $\frac{- 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{- 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.15.5

Вынесем множитель $2$ из $- 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{2 (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2} + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.16

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{2 (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.16.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{2 (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.16.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{1} + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.16.4

Разделим $- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ на $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.17

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}]) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.18

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.19

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.19.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.19.2

Перенесем $2$ влево от ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.20

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.20.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.20.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.20.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.21

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.22

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.24.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.24.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.25

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.25.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.25.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.25.3

Перенесем ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + x^{2} (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.25.4

Объединим $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ и $x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.26

По правилу суммы производная $1 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.27

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.28

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.29

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.30

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.31

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.31.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x))) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.31.2

Объединим $- 2$ и $\frac{x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x)) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.31.3

Объединим $\frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 2 x^{2} x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.32

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 2 (x^{1} x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.33

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 2 x^{1 + 2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.34

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 2 x^{3}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.35

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{3})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.36

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.36.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{3})}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.36.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.36.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- x^{3}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.37

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{x^{3}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.38

Изменим порядок $1$ и $- x^{2}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (2 x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.39

Чтобы записать $2 x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 (\frac{2 x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.40

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.41

Умножим ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.41.1

Перенесем ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{2 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.41.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.41.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.41.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.41.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{2 x {(- x^{2} + 1)}^{1} - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.42

Упростим $2 x {(- x^{2} + 1)}^{1}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 3 \frac{2 x (- x^{2} + 1) - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.43

Объединим $3$ и $\frac{2 x (- x^{2} + 1) - x^{3}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.44

Чтобы записать $- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.45

Объединим $- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ и $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} (\frac{- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.46

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.47

Изменим порядок членов.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.48

Умножим ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.48.1

Перенесем ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.48.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.48.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.48.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.48.5

Разделим $2$ на $2$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 {(- x^{2} + 1)}^{1} x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.49

Упростим $- 3 {(- x^{2} + 1)}^{1} x$ .

$- \frac{{(1 - x^{2})}^{3} \frac{- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.50

Объединим ${(1 - x^{2})}^{3}$ и $\frac{- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\frac{{(1 - x^{2})}^{3} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3}))}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.51

Изменим порядок членов.

$- \frac{\frac{{(- x^{2} + 1)}^{3} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3}))}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.52

Вынесем множитель ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ из ${(- x^{2} + 1)}^{3} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3}))$ .

$- \frac{\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})))}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.53

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.53.1

Умножим на $1$ .

$- \frac{\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})))}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.53.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.53.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3}))}{1} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.53.4

Разделим ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3}))$ на $1$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{3}]}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.54

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.54.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.54.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.54.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $1 - x^{2}$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (3 {(1 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.55.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.2

По правилу суммы производная $1 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) - 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} (2 x))}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.55.8.1

Перенесем $2$ влево от ${(1 - x^{2})}^{2}$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (2 \cdot {(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) + 6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4.55.9

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

Этап 4.55.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.55.10.1

Умножим $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{3}}$ на $0$ .

Этап 4.55.10.2

Добавим $- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2} + 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) + 6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$ и $0$ .

Этап 4.56

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} ((- 3 (- x^{2}) - 3 \cdot 1) x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) + 6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2}) x - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2} + 1) - x^{3})) + 6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2}) x - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot 1 - x^{3})) + 6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2}) x - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + 6 ({(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{2}) x - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- (x \cdot x^{2})) - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- (x^{1} x^{2})) - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{1 + 2}) - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 (- x^{3}) - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 \cdot 1 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x + 3 (2 x (- x^{2})) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x + 3 (2 (x^{2} x) \cdot - 1) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x + 3 (2 (x^{2} x^{1}) \cdot - 1) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x + 3 (2 x^{2 + 1} \cdot - 1) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x + 3 (2 x^{3} \cdot - 1) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x + 3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.6

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x - 6 x^{3} + 3 (2 x \cdot 1) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.7

Умножим $2$ на $1$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x - 6 x^{3} + 3 (2 x) + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x - 6 x^{3} + 6 x + 3 (- x^{3})) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.1.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x^{3} - 3 x - 6 x^{3} + 6 x - 3 x^{3}) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.2

Объединим противоположные члены в $3 x^{3} - 3 x - 6 x^{3} + 6 x - 3 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.2.1

Вычтем $3 x^{3}$ из $3 x^{3}$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 x - 6 x^{3} + 6 x + 0) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.2.2

Добавим $- 3 x - 6 x^{3} + 6 x$ и $0$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 3 x - 6 x^{3} + 6 x) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.3

Добавим $- 3 x$ и $6 x$ .

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 6 x^{3} + 3 x) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (- 6 x^{3}) + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} (3 x) + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.7

Умножим $3$ на $6$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ({(1 - x^{2})}^{2} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.8

Перепишем ${(1 - x^{2})}^{2}$ в виде $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 - x^{2}) (1 - x^{2}) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.9

Развернем $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2})) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2})) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 4.56.6.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.10.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2})) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.10.1.2

Умножим $- x^{2}$ на $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 - x^{2} - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2})) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.10.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 - x^{2} - x^{2} - x^{2} (- x^{2})) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.10.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.10.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.10.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

Этап 4.56.6.10.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 4.56.6.10.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

Этап 4.56.6.10.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{4}) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.10.1.7

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 - x^{2} - x^{2} + x^{4}) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.10.2

Вычтем $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) ((1 - 2 x^{2} + x^{4}) x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.11

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (1 x - 2 x^{2} x + x^{4} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.12.1

Умножим $x$ на $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 x^{2} x + x^{4} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.12.2.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{4} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.12.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{4} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 x^{1 + 2} + x^{4} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 x^{3} + x^{4} x)}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12.3

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.12.3.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.12.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 x^{3} + x^{4} x^{1})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 x^{3} + x^{4 + 1})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.12.3.2

Добавим $4$ и $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 x^{3} + x^{5})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.13

Развернем $(6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) (x - 2 x^{3} + x^{5})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} (- 2 x^{3}) + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (- 2 x^{3}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x + 6 \cdot - 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (- 2 x^{3}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (- 2 x^{3}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.14.3.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x^{2}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (- 2 x^{3}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.14.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{2}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (- 2 x^{3}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{1 + 2} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (- 2 x^{3}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} (- 2 x^{3}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.4

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.14.4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{3} x^{2}) \cdot - 2 + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3 + 2} \cdot - 2 + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.4.3

Добавим $3$ и $2$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} \cdot - 2 + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.5

Умножим $- 2$ на $18$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} x^{5}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.6

Умножим $x^{2}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.14.6.1

Перенесем $x^{5}$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{5} x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5 + 2}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.14.6.3

Добавим $5$ и $2$ .

$- \frac{- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15

Перепишем $- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.15.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3} + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.56.6.15.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 6 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{3}$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.4

Вынесем множитель $3 x$ из $- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{3}$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.5

Вынесем множитель $3 x$ из $6 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{5}$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.6

Вынесем множитель $3 x$ из $18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5} + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.7

Вынесем множитель $3 x$ из $- 36 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{5}$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 3 x (- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.8

Вынесем множитель $3 x$ из $18 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{7}$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 3 x (- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.9

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2}) + 3 x ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 3 x (- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.10

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 3 x (- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.11

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}) + 3 x (- 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2})$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 3 x (- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.12

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2}) + 3 x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4})$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 3 x (- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.13

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$ .

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 3 x (- 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.14

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4}) + 3 x (6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.1.15

$- \frac{3 x (- 2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} x^{2} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{2} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{4} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 12 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{4} + 6 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{6})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$

Этап 4.56.6.15.2

Изменим порядок членов.

$f^{4} (x) = - \frac{3 x (- 2 x^{2} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - 4 x^{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 2 x^{4} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 x^{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 12 x^{4} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 6 x^{6} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} + {(- x^{2} + 1)}^{\frac{5}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{6}}$