Математический анализ Примеры

$y = \tan (2 x + 1)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \tan (x)$ и $g (x) = 2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Этап 1.1.2

Производная $\tan (u)$ по $u$ равна $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Этап 1.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x + 1$ .

$\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.2.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.2.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 1.2.5

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\sec^{2} (2 x + 1) (2 + 0)$

Этап 1.2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\sec^{2} (2 x + 1) \cdot 2$

Этап 1.2.6.2

Перенесем $2$ влево от $\sec^{2} (2 x + 1)$ .

$f' (x) = 2 \sec^{2} (2 x + 1)$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 \sec^{2} (2 x + 1)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]$

Этап 2.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\sec (2 x + 1)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\sec (2 x + 1)$ .

$2 (2 \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 2.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $2 x + 1$ .

$4 \sec (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 2.4.2

Производная $\sec (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$4 \sec (2 x + 1) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $2 x + 1$ .

$4 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 2.5

Возведем $\sec (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec (2 x + 1)) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 2.6

Возведем $\sec (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{1} (2 x + 1)) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\sec (2 x + 1)}^{1 + 1} (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sec^{2} (2 x + 1) (\tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 2.9

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.10

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.12

Умножим $2$ на $1$ .

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

Этап 2.13

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + 0)$

Этап 2.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Добавим $2$ и $0$ .

$4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \cdot 2$

Этап 2.14.2

Умножим $2$ на $4$ .

$f'' (x) = 8 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \sec^{2} (2 x + 1)$ и $g (x) = \tan (2 x + 1)$ .

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $2 x + 1$ .

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.3.2

Производная $\tan (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\sec^{2} (u_{1})$ .

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x + 1$ .

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.4

Умножим $\sec^{2} (2 x + 1)$ на $\sec^{2} (2 x + 1)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $\sec^{2} (2 x + 1)$ .

$8 (\sec^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 ({\sec (2 x + 1)}^{2 + 2} \frac{d}{d x} [2 x + 1] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.4.3

Добавим $2$ и $2$ .

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1] + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.5.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.5.5

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) (2 + 0) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$8 (\sec^{4} (2 x + 1) \cdot 2 + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.5.6.2

Перенесем $2$ влево от $\sec^{4} (2 x + 1)$ .

$8 (2 \cdot \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)])$

Этап 3.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\sec (2 x + 1)$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]))$

Этап 3.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]))$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\sec (2 x + 1)$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)]))$

Этап 3.7

Перенесем $2$ влево от $\tan (2 x + 1)$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \cdot \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 3.8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $2 x + 1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 3.8.2

Производная $\sec (u_{3})$ по $u_{3}$ равна $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 3.8.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $2 x + 1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 3.9

Возведем $\tan (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 (\tan^{1} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 3.10

Возведем $\tan (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 (\tan^{1} (2 x + 1) \tan^{1} (2 x + 1)) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 3.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 {\tan (2 x + 1)}^{1 + 1} \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 3.12

Добавим $1$ и $1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 3.13

Возведем $\sec (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) (\sec^{1} (2 x + 1) \sec (2 x + 1)) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 3.14

Возведем $\sec (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{1} (2 x + 1)) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 3.15

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) {\sec (2 x + 1)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 3.16

Добавим $1$ и $1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

Этап 3.17

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Этап 3.18

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Этап 3.19

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Этап 3.20

Умножим $2$ на $1$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [1]))$

Этап 3.21

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (2 + 0))$

Этап 3.22

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Добавим $2$ и $0$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 2 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) \cdot 2)$

Этап 3.22.2

Умножим $2$ на $2$ .

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1) + 4 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1))$

Этап 3.23

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (2 \sec^{4} (2 x + 1)) + 8 (4 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1))$

Этап 3.23.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.23.2.1

Умножим $2$ на $8$ .

$16 \sec^{4} (2 x + 1) + 8 (4 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1))$

Этап 3.23.2.2

Умножим $4$ на $8$ .

$16 \sec^{4} (2 x + 1) + 32 \tan^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)$

Этап 3.23.3

Изменим порядок членов.

$f''' (x) = 32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) + 16 \sec^{4} (2 x + 1)$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) + 16 \sec^{4} (2 x + 1)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $32$ является константой относительно $x$ , производная $32 \sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)$ по $x$ равна $32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)]$ .

$32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1)] + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.2

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x + 1)] + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\tan (2 x + 1)$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.3.2

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\tan (2 x + 1)$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\tan (2 x + 1)]) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $2 x + 1$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x + 1])) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.4.2

Производная $\tan (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\sec^{2} (u_{2})$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x + 1])) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.4.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $2 x + 1$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1])) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.5

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.6

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.8

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x + 1)]) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.9

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $\sec (2 x + 1)$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.9.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $\sec (2 x + 1)$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.10

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $2 x + 1$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.10.2

Производная $\sec (u_{4})$ по $u_{4}$ равна $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.10.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $2 x + 1$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.11

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.12

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.14

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.15

Умножим $2$ на $1$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) (2 + 0))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.16

Добавим $2$ и $0$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (\sec^{2} (2 x + 1) \cdot 2)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.17

Перенесем $2$ влево от $\sec^{2} (2 x + 1)$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (2 \tan (2 x + 1) (2 \cdot \sec^{2} (2 x + 1))) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.18

Умножим $2$ на $2$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) (4 \tan (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.19

Умножим $\sec^{2} (2 x + 1)$ на $\sec^{2} (2 x + 1)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.19.1

Перенесем $\sec^{2} (2 x + 1)$ .

$32 (\sec^{2} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1) (4 \tan (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.19.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 ({\sec (2 x + 1)}^{2 + 2} (4 \tan (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.19.3

Добавим $2$ и $2$ .

$32 (\sec^{4} (2 x + 1) (4 \tan (2 x + 1)) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.20

Перенесем $4$ влево от $\sec^{4} (2 x + 1)$ .

$32 (4 \cdot \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.21

Умножим $2$ на $1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + 0)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.22

Добавим $2$ и $0$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.23

Перенесем $2$ влево от $\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (2 \sec (2 x + 1) (2 \cdot (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1))))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.24

Умножим $2$ на $2$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.25

Возведем $\sec (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec (2 x + 1)) \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.26

Возведем $\sec (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{1} (2 x + 1)) \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.27

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 {\sec (2 x + 1)}^{1 + 1} \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.28

Добавим $1$ и $1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1) \tan (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.29

Умножим $\tan^{2} (2 x + 1)$ на $\tan (2 x + 1)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.29.1

Перенесем $\tan (2 x + 1)$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.29.2

Умножим $\tan (2 x + 1)$ на $\tan^{2} (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.29.2.1

Возведем $\tan (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{1} (2 x + 1) \tan^{2} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.29.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + {\tan (2 x + 1)}^{1 + 2} (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.29.3

Добавим $1$ и $2$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + \tan^{3} (2 x + 1) (4 \sec^{2} (2 x + 1))) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.2.30

Перенесем $4$ влево от $\tan^{3} (2 x + 1)$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + \frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [16 \sec^{4} (2 x + 1)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16 \sec^{4} (2 x + 1)$ по $x$ равна $16 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x + 1)]$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x + 1)]$

Этап 4.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{5}$ как $\sec (2 x + 1)$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 4.3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{5}}^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 {u_{5}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 4.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{5}$ на $\sec (2 x + 1)$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sec (2 x + 1)])$

Этап 4.3.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{6}$ как $2 x + 1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\frac{d}{d u_{6}} [\sec (u_{6})] \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 4.3.3.2

Производная $\sec (u_{6})$ по $u_{6}$ равна $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 4.3.3.3

Заменим все вхождения $u_{6}$ на $2 x + 1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x + 1]))$

Этап 4.3.4

По правилу суммы производная $2 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Этап 4.3.5

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])))$

Этап 4.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])))$

Этап 4.3.7

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 \cdot 1 + 0)))$

Этап 4.3.8

Умножим $2$ на $1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) (2 + 0)))$

Этап 4.3.9

Добавим $2$ и $0$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1) \cdot 2))$

Этап 4.3.10

Перенесем $2$ влево от $\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (4 \sec^{3} (2 x + 1) (2 \cdot (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1))))$

Этап 4.3.11

Умножим $2$ на $4$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 \sec^{3} (2 x + 1) (\sec (2 x + 1) \tan (2 x + 1)))$

Этап 4.3.12

Возведем $\sec (2 x + 1)$ в степень $1$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 (\sec^{1} (2 x + 1) \sec^{3} (2 x + 1)) \tan (2 x + 1))$

Этап 4.3.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 {\sec (2 x + 1)}^{1 + 3} \tan (2 x + 1))$

Этап 4.3.14

Добавим $1$ и $3$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 16 (8 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1))$

Этап 4.3.15

Умножим $8$ на $16$ .

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$32 (4 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)) + 32 (4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

Этап 4.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Умножим $4$ на $32$ .

$128 (\sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)) + 32 (4 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

Этап 4.4.2.2

Умножим $4$ на $32$ .

$128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 128 (\tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)) + 128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$

Этап 4.4.2.3

Добавим $128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ и $128 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1)$ .

$f^{4} (x) = 256 \sec^{4} (2 x + 1) \tan (2 x + 1) + 128 \tan^{3} (2 x + 1) \sec^{2} (2 x + 1)$