Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{5} {(3 x - 4)}^{2}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(3 x - 4)}^{2}$ в виде $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} ((3 x - 4) (3 x - 4))]$

Этап 1.2

Развернем $(3 x - 4) (3 x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4))]$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4))]$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Этап 1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4)]$

Этап 1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4)]$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16)]$

Этап 1.3.2

Вычтем $12 x$ из $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

Этап 1.4

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{5} (9 x^{2} - 24 x + 16)]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x^{5}$ и $g (x) = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

$3 (x^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 24 x + 16] + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

По правилу суммы производная $9 x^{2} - 24 x + 16$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$3 (x^{5} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.2

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{2}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (x^{5} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (x^{5} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.4

Умножим $2$ на $9$ .

$3 (x^{5} (18 x + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.5

Поскольку $- 24$ является константой относительно $x$ , производная $- 24 x$ по $x$ равна $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.7

Умножим $- 24$ на $1$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 + \frac{d}{d x} [16]) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.8

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24 + 0) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.9

Добавим $18 x - 24$ и $0$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Этап 1.6.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + (9 x^{2} - 24 x + 16) (5 x^{4}))$

Этап 1.6.11

Перенесем $5$ влево от $9 x^{2} - 24 x + 16$ .

$3 (x^{5} (18 x - 24) + 5 \cdot (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

Этап 1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2} - 24 x + 16) x^{4})$

Этап 1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + (5 (9 x^{2}) + 5 (- 24 x) + 5 \cdot 16) x^{4})$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x^{5} (18 x) + x^{5} \cdot - 24 + 5 (9 x^{2}) x^{4} + 5 (- 24 x) x^{4} + 5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x^{5} (18 x)) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.1.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 (x^{1 + 5} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.1.3

Добавим $1$ и $5$ .

$3 (x^{6} \cdot 18) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.2

Перенесем $18$ влево от $x^{6}$ .

$3 (18 \cdot x^{6}) + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.3

Умножим $18$ на $3$ .

$54 x^{6} + 3 (x^{5} \cdot - 24) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.4

Перенесем $- 24$ влево от $x^{5}$ .

$54 x^{6} + 3 (- 24 \cdot x^{5}) + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.5

Умножим $- 24$ на $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (5 (9 x^{2}) x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.6

Умножим $9$ на $5$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{2} x^{4}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.7

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.7.1

Перенесем $x^{4}$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 (x^{4} x^{2})) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{4 + 2}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.7.3

Добавим $4$ и $2$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 3 (45 x^{6}) + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.8

Умножим $45$ на $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (5 (- 24 x) x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.9

Умножим $- 24$ на $5$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x \cdot x^{4}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.10

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.10.1

Перенесем $x^{4}$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x)) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.10.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 (x^{4} x^{1})) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{4 + 1}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.10.3

Добавим $4$ и $1$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} + 3 (- 120 x^{5}) + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.11

Умножим $- 120$ на $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (5 \cdot 16 x^{4})$

Этап 1.7.5.12

Умножим $5$ на $16$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 3 (80 x^{4})$

Этап 1.7.5.13

Умножим $80$ на $3$ .

$54 x^{6} - 72 x^{5} + 135 x^{6} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

Этап 1.7.5.14

Добавим $54 x^{6}$ и $135 x^{6}$ .

$189 x^{6} - 72 x^{5} - 360 x^{5} + 240 x^{4}$

Этап 1.7.5.15

Вычтем $360 x^{5}$ из $- 72 x^{5}$ .

$f' (x) = 189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $189 x^{6} - 432 x^{5} + 240 x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [189 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [189 x^{6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $189$ является константой относительно $x$ , производная $189 x^{6}$ по $x$ равна $189 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$189 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$189 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Этап 2.2.3

Умножим $6$ на $189$ .

$1134 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 432 x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 432 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 432$ является константой относительно $x$ , производная $- 432 x^{5}$ по $x$ равна $- 432 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$1134 x^{5} - 432 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$1134 x^{5} - 432 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Этап 2.3.3

Умножим $5$ на $- 432$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + \frac{d}{d x} [240 x^{4}]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [240 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $240$ является константой относительно $x$ , производная $240 x^{4}$ по $x$ равна $240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 240 (4 x^{3})$

Этап 2.4.3

Умножим $4$ на $240$ .

$f'' (x) = 1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $1134 x^{5} - 2160 x^{4} + 960 x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1134 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1134 x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $1134$ является константой относительно $x$ , производная $1134 x^{5}$ по $x$ равна $1134 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$1134 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$1134 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Этап 3.2.3

Умножим $5$ на $1134$ .

$5670 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2160 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 2160$ является константой относительно $x$ , производная $- 2160 x^{4}$ по $x$ равна $- 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5670 x^{4} - 2160 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$5670 x^{4} - 2160 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Этап 3.3.3

Умножим $4$ на $- 2160$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + \frac{d}{d x} [960 x^{3}]$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [960 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $960$ является константой относительно $x$ , производная $960 x^{3}$ по $x$ равна $960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 960 (3 x^{2})$

Этап 3.4.3

Умножим $3$ на $960$ .

$f''' (x) = 5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $5670 x^{4} - 8640 x^{3} + 2880 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5670 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Этап 4.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5670 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Поскольку $5670$ является константой относительно $x$ , производная $5670 x^{4}$ по $x$ равна $5670 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5670 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Этап 4.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$5670 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Этап 4.2.3

Умножим $4$ на $5670$ .

$22680 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Этап 4.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8640 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Поскольку $- 8640$ является константой относительно $x$ , производная $- 8640 x^{3}$ по $x$ равна $- 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$22680 x^{3} - 8640 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Этап 4.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$22680 x^{3} - 8640 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Этап 4.3.3

Умножим $3$ на $- 8640$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + \frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$

Этап 4.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2880 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку $2880$ является константой относительно $x$ , производная $2880 x^{2}$ по $x$ равна $2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 4.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 2880 (2 x)$

Этап 4.4.3

Умножим $2$ на $2880$ .

$f^{4} (x) = 22680 x^{3} - 25920 x^{2} + 5760 x$