Математический анализ Примеры

$f (x)$

Этап 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

Этап 2.2

Поскольку $\frac{1}{x}$ является константой относительно $f$ , производная $\frac{f}{x}$ по $f$ равна $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ имеет вид $n f^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{x}$ является константой относительно $f$ , производная $\frac{1}{x}$ относительно $f$ равна $0$ .

$f''' (f) = 0$

Этап 4

Поскольку $0$ является константой относительно $f$ , производная $0$ относительно $f$ равна $0$ .

$f^{4} (f) = 0$