Математический анализ Примеры

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Этап 2

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Этап 4.1.2

Разделим $e^{x}$ на $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Этап 5

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Этап 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Этап 7

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Этап 8

Умножим $2$ на $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Этап 9

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Этап 10

Упростим.

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$