Математический анализ Примеры

$\int \frac{1 - x e^{x}}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

$\int \frac{1}{x} + \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Этап 3.1.2

Разделим $- 1 e^{x}$ на $1$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 1 e^{x} d x$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 e^{x}$ в виде $- e^{x}$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - e^{x} d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\ln (| x |) + C - \int e^{x} d x$

Этап 6

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - (e^{x} + C)$

Этап 7

Упростим.

$\ln (| x |) - e^{x} + C$