Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} d x$

Этап 1

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} x + C$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}}$ и $x$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$ в виде $\frac{x}{(z^{2} - 2 z + 5) (z^{2} - 2 z + 5)} + C$ .

$\frac{x}{(z^{2} - 2 z + 5) (z^{2} - 2 z + 5)} + C$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $z^{2} - 2 z + 5$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1} (z^{2} - 2 z + 5)} + C$

Этап 2.3.2

Возведем $z^{2} - 2 z + 5$ в степень $1$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1} {(z^{2} - 2 z + 5)}^{1}} + C$

Этап 2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{1 + 1}} + C$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x}{{(z^{2} - 2 z + 5)}^{2}} + C$