Математический анализ Примеры

$\int \frac{5}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \frac{1}{\sqrt{9 - x^{2}}} d x$

Этап 2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\arcsin (\frac{x}{3})$ .

$5 (\arcsin (\frac{x}{3}) + C)$

Этап 4

Перепишем $5 (\arcsin (\frac{x}{3}) + C)$ в виде $5 \arcsin (\frac{1}{3} x) + C$ .

$5 \arcsin (\frac{1}{3} x) + C$