Математический анализ Примеры

$\int 5^{3} \sqrt{x^{2}} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\int 125 \sqrt{x^{2}} d x$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\int 125 x d x$

Этап 2

Поскольку $125$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $125$ из-под знака интеграла.

$125 \int x d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$125 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $125 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $125 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$125 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 4.2

Объединим $125$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{125}{2} x^{2} + C$