Математический анализ Примеры

$\int \frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Этап 1

Запишем дробь, используя разложение на элементарные дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 u - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (u) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.5.2

Разделим $3 (u - 1)$ на $1$ .

$3 (u - 1) = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 u + 3 \cdot - 1 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Сократим общий множитель ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.1

Сократим общий множитель.

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.8.1.2

Разделим $A u + B$ на $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.8.2

Сократим общий множитель ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ и $u^{2} - 2 u + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.2.1

Вынесем множитель $u^{2} - 2 u + 6$ из $(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.1.8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.2.2.1

Умножим на $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

Этап 1.1.8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

Этап 1.1.8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)}{1}$

Этап 1.1.8.2.2.4

Разделим $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ на $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + (C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$

Этап 1.1.8.3

Развернем $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 u - 3 = A u + B + C u \cdot u^{2} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.4.1

Умножим $u$ на $u^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.4.1.1

Перенесем $u^{2}$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.1.2

Умножим $u^{2}$ на $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.4.1.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{2 + 1} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u \cdot u + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.3

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.4.3.1

Перенесем $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C (u \cdot u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.3.2

Умножим $u$ на $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.4

Перенесем $6$ влево от $C u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 \cdot (C u) + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + D \cdot 6$

Этап 1.1.8.4.6

Перенесем $6$ влево от $D$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + 6 D$

Этап 1.1.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.9.1

Перенесем $B$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + B + 6 D$

Этап 1.1.9.2

Перенесем $6 C u$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

Этап 1.1.9.3

Перенесем $A u$ .

$3 u - 3 = C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + A u + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

Этап 1.2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $u^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = C$

Этап 1.2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $u^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = - 2 C + D$

Этап 1.2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $u$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$3 = A + 6 C - 2 D$

Этап 1.2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $u$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем уравнение в виде $C = 0$ .

$C = 0$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $C$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $C$ в $0 = - 2 C + D$ на $0$ .

$0 = - 2 \cdot 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $- 2 \cdot 0 + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$0 = 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $0$ и $D$ .

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $C$ в $3 = A + 6 C - 2 D$ на $0$ .

$3 = A + 6 (0) - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $A + 6 (0) - 2 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$3 = A + 0 - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $A$ и $0$ .

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.3

Перепишем уравнение в виде $D = 0$ .

$D = 0$

$3 = A - 2 D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $D$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $D$ в $3 = A - 2 D$ на $0$ .

$3 = A - 2 \cdot 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $A - 2 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$3 = A + 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $A$ и $0$ .

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $D$ в $- 3 = B + 6 D$ на $0$ .

$- 3 = B + 6 (0)$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $B + 6 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$- 3 = B + 0$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Этап 1.3.4.4.1.2

Добавим $B$ и $0$ .

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Этап 1.3.5

Перепишем уравнение в виде $B = - 3$ .

$B = - 3$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Этап 1.3.6

Перепишем уравнение в виде $A = 3$ .

$A = 3$

$B = - 3$

$D = 0$

$C = 0$

Этап 1.3.7

Перечислим все решения.

$A = 3, B = - 3, D = 0, C = 0$

Этап 1.4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot u - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot u$ .

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (u) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $0$ на $u$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.5.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Этап 1.5.3

Разделим $0$ на $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + 0$

Этап 1.5.4

Удалим ноль из выражения.

$\int \frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \frac{u - 1}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Этап 3

Пусть $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . Тогда $d u_{1} = (2 u - 2) d u$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{1} = (u - 1) d u$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Пусть $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Дифференцируем $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} - 2 u + 6]$

Этап 3.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

По правилу суммы производная $u^{2} - 2 u + 6$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

Этап 3.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

Этап 3.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d u} [- 2 u]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $u$ , производная $- 2 u$ по $u$ равна $- 2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 u - 2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [6]$

Этап 3.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 u - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [6]$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$2 u - 2 + \frac{d}{d u} [6]$

Этап 3.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Поскольку $6$ является константой относительно $u$ , производная $6$ относительно $u$ равна $0$ .

$2 u - 2 + 0$

Этап 3.1.4.2

Добавим $2 u - 2$ и $0$ .

$2 u - 2$

Этап 3.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{{u_{1}}^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2} \cdot 2} d u_{1}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от ${u_{1}}^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Этап 5

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1})$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $3$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Этап 6.2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем ${u_{1}}^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{3}{2} \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1}$

Этап 6.2.2

Перемножим экспоненты в ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1}$

Этап 6.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1}$

Этап 7

По правилу степени интеграл ${u_{1}}^{- 2}$ по $u_{1}$ имеет вид $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$ в виде $\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$

Этап 8.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{u_{1}}$ .

$- \frac{3}{2 u_{1}} + C$

Этап 9

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $u^{2} - 2 u + 6$ .

$- \frac{3}{2 (u^{2} - 2 u + 6)} + C$