Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{3 π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{\frac{3 π}{2}}^{2 π}$

Этап 2

Найдем значение $\sin (x)$ в $2 π$ и в $\frac{3 π}{2}$ .

$\sin (2 π) - \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (0) - \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 - \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$0 - - \sin (\frac{π}{2})$

Этап 3.1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.5

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - - 1$

Этап 3.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 + 1$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1$