Математический анализ Примеры

$\int \frac{36 - 4 x^{2}}{9} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{9}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{9}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{9} \int 36 - 4 x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{9} (\int 36 d x + \int - 4 x^{2} d x)$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{9} (36 x + C + \int - 4 x^{2} d x)$

Этап 4

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{9} (36 x + C - 4 \int x^{2} d x)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{9} (36 x + C - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{9} (36 x - \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{9} (36 x - \frac{4}{3} x^{3}) + C$