Математический анализ Примеры

$\int \frac{2 y}{x} d y$

Этап 1

Поскольку $\frac{2}{x}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{2}{x}$ из-под знака интеграла.

$\frac{2}{x} \int y d y$

Этап 2

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{2}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{2}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ в виде $\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{x \cdot 2} y^{2} + C$

Этап 3.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2}{2 \cdot x} y^{2} + C$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2 x} y^{2} + C$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} y^{2} + C$

Этап 3.2.4

Объединим $\frac{1}{x}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{x} + C$