Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sec (x)}{\cot (x)} d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Этап 1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Этап 1.4.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Этап 2

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$