Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc (x) \cot (x) d x$

Этап 1

Поскольку производная $- \csc (x)$ равна $\csc (x) \cot (x)$ , интеграл $\csc (x) \cot (x)$ равен $- \csc (x)$ .

$- \csc (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $- \csc (x)$ в $\frac{3 π}{4}$ и в $\frac{π}{4}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \csc (\frac{π}{4})$

Этап 2.2

Точное значение $\csc (\frac{π}{4})$ : $\sqrt{2}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \sqrt{2}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \csc (\frac{π}{4}) + \sqrt{2}$

Этап 2.3.2

Точное значение $\csc (\frac{π}{4})$ : $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$

Этап 2.3.3

Добавим $- \sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$0$