Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} (3 \tan (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{0}^{1} 3 \tan (x) d x$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{0}^{1} \tan (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\tan (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) |)$ .

$3 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{1})$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\ln (| \sec (x) |)$ в $1$ и в $0$ .

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| 1 |))$

Этап 4.2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

Десятичная форма:

$0.00045694 \dots$