Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sin (y)}{\cos^{2} (y)} d y$

Этап 1

Умножим на $1$ .

$\int \frac{\sin (y) \cdot 1}{\cos^{2} (y)} d y$

Этап 2

Вынесем множитель $\cos (y)$ из $\cos^{2} (y)$ .

$\int \frac{\sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cos (y)} d y$

Этап 3

Разделим дроби.

$\int \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{\cos (y)} d y$

Этап 4

Переведем $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ в $\tan (y)$ .

$\int \tan (y) \frac{1}{\cos (y)} d y$

Этап 5

Переведем $\frac{1}{\cos (y)}$ в $\sec (y)$ .

$\int \tan (y) \sec (y) d y$

Этап 6

Поскольку производная $\sec (y)$ равна $\tan (y) \sec (y)$ , интеграл $\tan (y) \sec (y)$ равен $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C$