Математический анализ Примеры

$\int v (4 - x^{2}) d x$

Этап 1

Поскольку $v$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $v$ из-под знака интеграла.

$v \int 4 - x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$v (\int 4 d x + \int - x^{2} d x)$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$v (4 x + C + \int - x^{2} d x)$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$v (4 x + C - \int x^{2} d x)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$v (4 x + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Этап 6

Упростим.

$v (4 x - \frac{1}{3} x^{3}) + C$