Математический анализ Примеры

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Этап 1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$- (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\sin (x)$ в $\frac{π}{2}$ и в $- \frac{π}{2}$ .

$- (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2}))$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- (1 - \sin (- \frac{π}{2}))$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- (1 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

Этап 3.3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- (1 - - \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 3.3.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- (1 - (- 1 \cdot 1))$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- (1 - - 1)$

Этап 3.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (1 + 1)$

Этап 3.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Этап 3.3.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2$