Математический анализ Примеры

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Этап 1

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- (- \cos (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $- \cos (x)$ в $\frac{π}{2}$ и в $- \frac{π}{2}$ .

$- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (- \frac{π}{2}))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$- (- 0 + \cos (- \frac{π}{2}))$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- (0 + \cos (- \frac{π}{2}))$

Этап 3.2.3

Добавим $0$ и $\cos (- \frac{π}{2})$ .

$- \cos (- \frac{π}{2})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \cos (\frac{3 π}{2})$

Этап 3.3.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \cos (\frac{π}{2})$

Этап 3.3.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$- 0$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0$