Математический анализ Примеры

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}} \cos (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\sin (x)$ в $\frac{5 π}{4}$ и в $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{2})$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sin (\frac{π}{4}) - 1$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Десятичная форма:

$- 1.70710678 \dots$