Математический анализ Примеры

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

Этап 1

Поскольку $x$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $x$ из-под знака интеграла.

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ .

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{x}$ и $\arctan (\frac{y}{x})$ .

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

Этап 3.2

Упростим.

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $x$ и $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ .

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Этап 3.3.2.2

Разделим $\arctan (\frac{y}{x})$ на $1$ .

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$