Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $- \cos (x)$ в $\frac{π}{2}$ и в $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\sin (x)$ в $\frac{π}{2}$ и в $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Этап 5.2.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Этап 5.2.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

Этап 5.2.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

Этап 5.2.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

Этап 5.2.6

Добавим $0$ и $1$ .

$1 - (1 - 0)$

Этап 5.2.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$1 - (1 + 0)$

Этап 5.2.8

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Этап 5.2.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1$

Этап 5.2.10

Вычтем $1$ из $1$ .

$0$