Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Этап 2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $\frac{π}{2}$ и в $0$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Этап 2.2.2

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Этап 2.2.3

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0$

Этап 2.2.4

Добавим $\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$ и $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $2^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}}$

Этап 3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 π^{2}}{2^{1 + 2}}$

Этап 3.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{3}}$

Этап 3.4

Умножим $π^{2}$ на $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}}$

Этап 3.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{π^{2}}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π^{2}}{8}$

Десятичная форма:

$1.23370055 \dots$

Этап 5