Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $e^{x}$ в $\frac{π}{2}$ и в $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Этап 5.1.2

Найдем значение $- \cos (x)$ в $\frac{π}{2}$ и в $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Этап 5.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Этап 5.1.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

Этап 5.2.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

Этап 5.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

Этап 5.2.4

Добавим $0$ и $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

Этап 5.2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

Этап 5.2.6

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Десятичная форма:

$2.81047738 \dots$