Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

Этап 1

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Этап 2

Интеграл $\tan (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\ln (| \sec (x) |)$ в $\frac{π}{2}$ и в $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

Этап 3.2.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Выразим $\sec (\frac{π}{2})$ через синусы и косинусы.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Этап 3.3.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Этап 3.3.1.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Этап 3.3.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Этап 3.3.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Этап 3.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Этап 4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные