Математический анализ Примеры

$\int x e^{x} - y e^{x} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Этап 3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int - y e^{x} d x$

Этап 4

Поскольку $- y$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- y$ из-под знака интеграла.

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y \int e^{x} d x$

Этап 5

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y (e^{x} + C)$

Этап 6

Упростим.

$x e^{x} - e^{x} - y e^{x} + C$