Математический анализ Примеры

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Этап 3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Этап 5

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $e^{x}$ в $4$ и в $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Этап 5.2

Найдем значение $- 4 x$ в $4$ и в $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

Этап 5.3.2

Умножим $4$ на $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

Этап 5.3.3

Вычтем $12$ из $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

Этап 6.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

Этап 6.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Десятичная форма:

$135.64508889 \dots$

Этап 8