Математический анализ Примеры

$\int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} (x + 2) - (x^{2} + 5 x - 4) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} x d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} 2 d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (x^{2} + 5 x - 4) d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} 2 d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (x^{2} + 5 x - 4) d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (x^{2} + 5 x - 4) d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} x^{2} + 5 x - 4 d x$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (\int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} x^{2} d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} 5 x d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - 4 d x)$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} 5 x d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - 4 d x)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} 5 x d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - 4 d x)$

Этап 8

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 5 \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} x d x + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - 4 d x)$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}) + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - 4 d x)$

Этап 10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}) + \int_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - 4 d x)$

Этап 11

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

Этап 12

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Объединим $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}$ и $2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}) + - 4 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}})$

Этап 12.1.2

Объединим $\frac{x^{3}}{3}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}$ и $- 4 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}} - (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}) + \frac{x^{3}}{3} - 4 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}})$

Этап 12.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ в $- 2 + \sqrt{10}$ и в $- 2 - \sqrt{10}$ .

$(\frac{1}{2} {(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}}) + \frac{x^{3}}{3} - 4 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}})$

Этап 12.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $- 2 + \sqrt{10}$ и в $- 2 - \sqrt{10}$ .

$(\frac{1}{2} {(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + \frac{x^{3}}{3} - 4 x]_{- 2 - \sqrt{10}}^{- 2 + \sqrt{10}})$

Этап 12.2.3

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ в $- 2 + \sqrt{10}$ и в $- 2 - \sqrt{10}$ .

$(\frac{1}{2} {(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(- 2 + \sqrt{10})}^{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2} + 2 (- 2 + \sqrt{10}) - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.2

Чтобы записать $2 (- 2 + \sqrt{10})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2} + 2 (- 2 + \sqrt{10}) \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.3

Объединим $2 (- 2 + \sqrt{10})$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 + \sqrt{10}) \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 + \sqrt{10}) \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(- 2 - \sqrt{10})}^{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10})) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.7

Чтобы записать $2 (- 2 - \sqrt{10})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10}) \cdot \frac{2}{2}) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.8

Объединим $2 (- 2 - \sqrt{10})$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 - \sqrt{10}) \cdot 2}{2}) - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 2 (- 2 - \sqrt{10}) \cdot 2}{2} - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.10

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (5 ((\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}) + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (5 \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2} + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.12

Объединим $5$ и $\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + (\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10})) - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.13

Чтобы записать $- 4 (- 2 + \sqrt{10})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10}) \cdot \frac{3}{3} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.14

Объединим $- 4 (- 2 + \sqrt{10})$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3}}{3} + \frac{- 4 (- 2 + \sqrt{10}) \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 4 (- 2 + \sqrt{10}) \cdot 3}{3} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.16

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10})))$

Этап 12.2.4.17

Чтобы записать $- 4 (- 2 - \sqrt{10})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10}) \cdot \frac{3}{3}))$

Этап 12.2.4.18

Объединим $- 4 (- 2 - \sqrt{10})$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} - (\frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3}}{3} + \frac{- 4 (- 2 - \sqrt{10}) \cdot 3}{3}))$

Этап 12.2.4.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 4 (- 2 - \sqrt{10}) \cdot 3}{3})$

Этап 12.2.4.20

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.21

Чтобы записать $\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.22

Чтобы записать $\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.23

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.4.23.1

Умножим $\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2})}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.23.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.23.3

Умножим $\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.23.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})) \cdot 2}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{5 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) \cdot 3 + ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})) \cdot 2}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.25

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})) \cdot 2}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.26

Перенесем $2$ влево от ${(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10})$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2} - (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 \cdot ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$

Этап 12.2.4.27

Чтобы записать $- (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} - (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2}$

Этап 12.2.4.28

Объединим $- (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10})}{2} + \frac{- (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2}$

Этап 12.2.4.29

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2}$

Этап 12.2.4.30

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3})}{2} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10})}{2}$

Этап 12.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(- 2 + \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Перепишем ${(- 2 + \sqrt{10})}^{2}$ в виде $(- 2 + \sqrt{10}) (- 2 + \sqrt{10})$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{10}) (- 2 + \sqrt{10}) + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.2

Развернем $(- 2 + \sqrt{10}) (- 2 + \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 (- 2 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (- 2 + \sqrt{10}) + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} (- 2 + \sqrt{10}) + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot - 2 + \sqrt{10} \sqrt{10} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot - 2 + \sqrt{10} \sqrt{10} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3.1.4

Умножим $10$ на $10$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{100} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3.1.5

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10 + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3.2

Добавим $4$ и $10$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.3.3

Вычтем $2 \sqrt{10}$ из $- 2 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} + 4 (- 2 + \sqrt{10}) - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} + 4 \cdot - 2 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.5

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{2} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.1

Перепишем ${(- 2 + \sqrt{10})}^{2}$ в виде $(- 2 + \sqrt{10}) (- 2 + \sqrt{10})$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 ((- 2 + \sqrt{10}) (- 2 + \sqrt{10}) - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.2

Развернем $(- 2 + \sqrt{10}) (- 2 + \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (- 2 (- 2 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (- 2 + \sqrt{10}) - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} (- 2 + \sqrt{10}) - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot - 2 + \sqrt{10} \sqrt{10} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (4 - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot - 2 + \sqrt{10} \sqrt{10} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3.1.4

Умножим $10$ на $10$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{100} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3.1.5

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (4 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} + 10 - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3.2

Добавим $4$ и $10$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.3.3

Вычтем $2 \sqrt{10}$ из $- 2 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - {(- 2 - \sqrt{10})}^{2}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.4

Перепишем ${(- 2 - \sqrt{10})}^{2}$ в виде $(- 2 - \sqrt{10}) (- 2 - \sqrt{10})$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - ((- 2 - \sqrt{10}) (- 2 - \sqrt{10}))) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.5

Развернем $(- 2 - \sqrt{10}) (- 2 - \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (- 2 (- 2 - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (- 2 - \sqrt{10}))) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (- 2 - \sqrt{10}))) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot - 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10}))) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 - 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot - 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10}))) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \cdot - 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10}))) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10}))) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.4

Умножим $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.4.2

Умножим $\sqrt{10}$ на $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.4.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.4.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1 + 1})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{2})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{2}})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10^{1})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10)) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.2

Добавим $4$ и $10$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (14 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.6.3

Добавим $2 \sqrt{10}$ и $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - (14 + 4 \sqrt{10})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - 1 \cdot 14 - (4 \sqrt{10})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.8

Умножим $- 1$ на $14$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - 14 - (4 \sqrt{10})) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.1.9

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (14 - 4 \sqrt{10} - 14 - 4 \sqrt{10}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.2

Вычтем $14$ из $14$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (0 - 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.3

Вычтем $4 \sqrt{10}$ из $0$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (- 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.4

Вычтем $4 \sqrt{10}$ из $- 4 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{15 (- 8 \sqrt{10}) + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.5

Умножим $- 8$ на $15$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 ({(- 2 + \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.6.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} \sqrt{10} + 3 \cdot - 2 {\sqrt{10}}^{2} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.6.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} \sqrt{10} + 3 \cdot - 2 {\sqrt{10}}^{2} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 3 \cdot 4 \sqrt{10} + 3 \cdot - 2 {\sqrt{10}}^{2} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} + 3 \cdot - 2 {\sqrt{10}}^{2} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 6 {\sqrt{10}}^{2} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10^{1} + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10 + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.6

Умножим $- 6$ на $10$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 60 + {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.7

Перепишем ${\sqrt{10}}^{3}$ в виде $\sqrt{10^{3}}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 60 + \sqrt{10^{3}} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.8

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 60 + \sqrt{1000} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.9

Перепишем $1000$ в виде $10^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.1.6.2.9.1

Вынесем множитель $100$ из $1000$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 60 + \sqrt{100 (10)} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.9.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 60 + \sqrt{10^{2} \cdot 10} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 8 + 12 \sqrt{10} - 60 + 10 \sqrt{10} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.3

Вычтем $60$ из $- 8$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 68 + 12 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.4

Добавим $12 \sqrt{10}$ и $10 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 68 + 22 \sqrt{10} - 12 (- 2 + \sqrt{10}))}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 68 + 22 \sqrt{10} - 12 \cdot - 2 - 12 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.6.6

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 68 + 22 \sqrt{10} + 24 - 12 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.7

Добавим $- 68$ и $24$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 44 + 22 \sqrt{10} - 12 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.8

Вычтем $12 \sqrt{10}$ из $22 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 (- 44 + 10 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} + 2 \cdot - 44 + 2 (10 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.10

Умножим $2$ на $- 44$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} - 88 + 2 (10 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.11

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 120 \sqrt{10} - 88 + 20 \sqrt{10}}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.1.12

Добавим $- 120 \sqrt{10}$ и $20 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 88 - 100 \sqrt{10}}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.2

Сократим общий множитель $- 88 - 100 \sqrt{10}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 88$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{2 (- 44) - 100 \sqrt{10}}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 100 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{2 (- 44) + 2 (- 50 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 44) + 2 (- 50 \sqrt{10})$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{2 (- 44 - 50 \sqrt{10})}{6} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{2 (- 44 - 50 \sqrt{10})}{2 \cdot 3} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.2.4.2

Сократим общий множитель.

Этап 12.3.2.6.2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{{(- 2 - \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- \sqrt{10}) + 3 \cdot - 2 {(- \sqrt{10})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.3.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- \sqrt{10}) + 3 \cdot - 2 {(- \sqrt{10})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 + 3 \cdot 4 (- \sqrt{10}) + 3 \cdot - 2 {(- \sqrt{10})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 + 12 (- \sqrt{10}) + 3 \cdot - 2 {(- \sqrt{10})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.4

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} + 3 \cdot - 2 {(- \sqrt{10})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 {(- \sqrt{10})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 (1 {\sqrt{10}}^{2}) + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.8

Умножим ${\sqrt{10}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 {\sqrt{10}}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.9

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.3.2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.3.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 12.3.2.6.3.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10^{1} + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 6 \cdot 10 + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.10

Умножим $- 6$ на $10$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 + {(- \sqrt{10})}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 - {\sqrt{10}}^{3} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.13

Перепишем ${\sqrt{10}}^{3}$ в виде $\sqrt{10^{3}}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 - \sqrt{10^{3}} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.14

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 - \sqrt{1000} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.15

Перепишем $1000$ в виде $10^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.6.3.2.15.1

Вынесем множитель $100$ из $1000$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 - \sqrt{100 (10)} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.15.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 - \sqrt{10^{2} \cdot 10} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 - (10 \sqrt{10}) - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.2.17

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 8 - 12 \sqrt{10} - 60 - 10 \sqrt{10} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.3

Вычтем $60$ из $- 8$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 68 - 12 \sqrt{10} - 10 \sqrt{10} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.4

Вычтем $10 \sqrt{10}$ из $- 12 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 68 - 22 \sqrt{10} - 12 (- 2 - \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 68 - 22 \sqrt{10} - 12 \cdot - 2 - 12 (- \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.6

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 68 - 22 \sqrt{10} + 24 - 12 (- \sqrt{10})}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.7

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 68 - 22 \sqrt{10} + 24 + 12 \sqrt{10}}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.8

Добавим $- 68$ и $24$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 44 - 22 \sqrt{10} + 12 \sqrt{10}}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.6.3.9

Добавим $- 22 \sqrt{10}$ и $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (\frac{- 44 - 50 \sqrt{10}}{3} - \frac{- 44 - 10 \sqrt{10}}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 \frac{- 44 - 50 \sqrt{10} - (- 44 - 10 \sqrt{10})}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 \frac{- 44 - 50 \sqrt{10} - - 44 - (- 10 \sqrt{10})}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.8.2

Умножим $- 1$ на $- 44$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 \frac{- 44 - 50 \sqrt{10} + 44 - (- 10 \sqrt{10})}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.8.3

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 \frac{- 44 - 50 \sqrt{10} + 44 + 10 \sqrt{10}}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.9

Добавим $- 44$ и $44$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 \frac{0 - 50 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.10

Вычтем $50 \sqrt{10}$ из $0$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 \frac{- 50 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.11

Добавим $- 50 \sqrt{10}$ и $10 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 \frac{- 40 \sqrt{10}}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} - 2 (- \frac{40 \sqrt{10}}{3}) - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.13

Умножим $- 2 (- \frac{40 \sqrt{10}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.13.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + 2 \frac{40 \sqrt{10}}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.13.2

Объединим $2$ и $\frac{40 \sqrt{10}}{3}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{2 (40 \sqrt{10})}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.13.3

Умножим $40$ на $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - ({(- 2 - \sqrt{10})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.14.1

Перепишем ${(- 2 - \sqrt{10})}^{2}$ в виде $(- 2 - \sqrt{10}) (- 2 - \sqrt{10})$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - ((- 2 - \sqrt{10}) (- 2 - \sqrt{10}) + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.2

Развернем $(- 2 - \sqrt{10}) (- 2 - \sqrt{10})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.14.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (- 2 (- 2 - \sqrt{10}) - \sqrt{10} (- 2 - \sqrt{10}) + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} (- 2 - \sqrt{10}) + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (- 2 \cdot - 2 - 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot - 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10}) + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.14.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.14.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 - 2 (- \sqrt{10}) - \sqrt{10} \cdot - 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10}) + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} \cdot - 2 - \sqrt{10} (- \sqrt{10}) + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} - \sqrt{10} (- \sqrt{10}) + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.4

Умножим $- \sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.14.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 1 \sqrt{10} \sqrt{10} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{10}$ на $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {\sqrt{10}}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.14.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{2}} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.14.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10^{\frac{2}{2}} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10^{1} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (4 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 10 + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.2

Добавим $4$ и $10$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (14 + 2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.3.3

Добавим $2 \sqrt{10}$ и $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (14 + 4 \sqrt{10} + 4 (- 2 - \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (14 + 4 \sqrt{10} + 4 \cdot - 2 + 4 (- \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.5

Умножим $4$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (14 + 4 \sqrt{10} - 8 + 4 (- \sqrt{10}))}{2}$

Этап 12.3.2.14.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (14 + 4 \sqrt{10} - 8 - 4 \sqrt{10})}{2}$

Этап 12.3.2.15

Вычтем $8$ из $14$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (6 + 4 \sqrt{10} - 4 \sqrt{10})}{2}$

Этап 12.3.2.16

Вычтем $4 \sqrt{10}$ из $4 \sqrt{10}$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - (6 + 0)}{2}$

Этап 12.3.2.17

Добавим $6$ и $0$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - 1 \cdot 6}{2}$

Этап 12.3.2.18

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{14 - 4 \sqrt{10} - 8 + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - 6}{2}$

Этап 12.3.3

Вычтем $8$ из $14$ .

$\frac{6 - 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3} - 6}{2}$

Этап 12.3.4

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.5

Вычтем $4 \sqrt{10}$ из $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.6.1

Запишем $- 4 \sqrt{10}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{10}}{1} + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.6.2

Умножим $\frac{- 4 \sqrt{10}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{10}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.6.3

Умножим $\frac{- 4 \sqrt{10}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{10} \cdot 3}{3} + 4 \sqrt{10} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.6.4

Запишем $4 \sqrt{10}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{10} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{10}}{1} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.6.5

Умножим $\frac{4 \sqrt{10}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{10} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{10}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.6.6

Умножим $\frac{4 \sqrt{10}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{10} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{10} \cdot 3}{3} + \frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{10} \cdot 3 + 4 \sqrt{10} \cdot 3 + 80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.8.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{\frac{- 12 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10} \cdot 3 + 80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.8.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{\frac{- 12 \sqrt{10} + 12 \sqrt{10} + 80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.9

Добавим $- 12 \sqrt{10}$ и $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{\frac{0 + 80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.10

Добавим $0$ и $80 \sqrt{10}$ .

$\frac{\frac{80 \sqrt{10}}{3}}{2}$

Этап 12.3.11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{80 \sqrt{10}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 12.3.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $80 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (40 \sqrt{10})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 12.3.12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (40 \sqrt{10})}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 12.3.12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{40 \sqrt{10}}{3}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{40 \sqrt{10}}{3}$

Десятичная форма:

$42.16370213 \dots$

Этап 14