Математический анализ Примеры

$\int_{2}^{6} 3 + x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{2}^{6} 3 d x + \int_{2}^{6} x d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 x]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} x d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $3 x]_{2}^{6}$ и $\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$ .

$3 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Этап 4.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем значение $3 x + \frac{1}{2} x^{2}$ в $6$ и в $2$ .

$(3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $3$ на $6$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $36$ .

$18 + \frac{36}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.4

Сократим общий множитель $36$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$18 + \frac{18}{1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.4.2.4

Разделим $18$ на $1$ .

$18 + 18 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.5

Добавим $18$ и $18$ .

$36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.6

Умножим $3$ на $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Этап 4.2.2.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Этап 4.2.2.8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$36 - (6 + \frac{4}{2})$

Этап 4.2.2.9

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Этап 4.2.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Этап 4.2.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Этап 4.2.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$36 - (6 + \frac{2}{1})$

Этап 4.2.2.9.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$36 - (6 + 2)$

Этап 4.2.2.10

Добавим $6$ и $2$ .

$36 - 1 \cdot 8$

Этап 4.2.2.11

Умножим $- 1$ на $8$ .

$36 - 8$

Этап 4.2.2.12

Вычтем $8$ из $36$ .

$28$

Этап 5