Математический анализ Примеры

$\int_{- 3}^{0} \frac{9}{4} x^{3} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{9}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{9}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{9}{4} \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{9}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\frac{1}{4} x^{4}$ в $0$ и в $- 3$ .

$\frac{9}{4} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{9}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Этап 3.2.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $0$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Этап 3.2.3

Возведем $- 3$ в степень $4$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 81)$

Этап 3.2.4

Умножим $81$ на $- 1$ .

$\frac{9}{4} (0 - 81 (\frac{1}{4}))$

Этап 3.2.5

Объединим $- 81$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} (0 + \frac{- 81}{4})$

Этап 3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{4} (0 - \frac{81}{4})$

Этап 3.2.7

Вычтем $\frac{81}{4}$ из $0$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{81}{4})$

Этап 3.2.8

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{81}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2.9

Умножим $9$ на $81$ .

$- \frac{729}{4 \cdot 4}$

Этап 3.2.10

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{729}{16}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{729}{16}$

Десятичная форма:

$- 45.5625$

Форма смешанных чисел:

$- 45 \frac{9}{16}$

Этап 5