Математический анализ Примеры

$\int 2 x v^{3} x - 2 d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 2 v^{3} (x^{1} x) - 2 d x$

Этап 1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 2 v^{3} (x^{1} x^{1}) - 2 d x$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 2 v^{3} x^{1 + 1} - 2 d x$

Этап 1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\int 2 v^{3} x^{2} - 2 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 v^{3} x^{2} d x + \int - 2 d x$

Этап 3

Поскольку $2 v^{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2 v^{3}$ из-под знака интеграла.

$2 v^{3} \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 v^{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 v^{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 x + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$2 v^{3} (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 x + C$

Этап 6.2

Упростим.

$\frac{v^{3} (2 x^{3})}{3} - 2 x + C$

Этап 6.3

Упростим.

$\frac{2}{3} v^{3} x^{3} - 2 x + C$