Математический анализ Примеры

$\int 2 \sec (x) \tan (x) + 7 \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + \int 7 \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$2 (\sec (x) + C) + 7 \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$2 (\sec (x) + C) + 7 (\tan (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$2 \sec (x) + 7 \tan (x) + C$