Математический анализ Примеры

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{\frac{1}{3}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

Этап 1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

Этап 3.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем значение $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ в $27$ и в $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.5

Умножим $3$ на $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.6

Перепишем $- 64$ в виде ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.7

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.8.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.8.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

Этап 3.2.2.9

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

Этап 3.2.2.10

Умножим $3$ на $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

Этап 3.2.2.11

Сократим общий множитель $48$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.11.1

Вынесем множитель $2$ из $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

Этап 3.2.2.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

Этап 3.2.2.11.2.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

Этап 3.2.2.11.2.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

Этап 3.2.2.11.2.4

Разделим $24$ на $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

Этап 3.2.2.12

Умножим $- 1$ на $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

Этап 3.2.2.13

Чтобы записать $- 24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

Этап 3.2.2.14

Объединим $- 24$ и $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

Этап 3.2.2.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

Этап 3.2.2.16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.16.1

Умножим $- 24$ на $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

Этап 3.2.2.16.2

Вычтем $48$ из $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

Этап 3.2.2.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{21}{2} d x$

Этап 3.2.2.18

Объединим $d$ и $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

Этап 3.2.2.19

Объединим $x$ и $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

Этап 3.2.2.20

Перенесем $21$ влево от $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

Этап 3.2.2.21

Перенесем $21$ влево от $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

Этап 3.3

Избавимся от скобок.

$- \frac{21}{2} x d$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $x$ и $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

Этап 4.2

Перенесем $21$ влево от $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

Этап 4.3

Объединим $d$ и $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

Этап 4.4

Перенесем $21$ влево от $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

Этап 5