Математический анализ Примеры

$\int_{6 π}^{7 π} \cos (x) d x$

Этап 1

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{6 π}^{7 π}$

Этап 2

Найдем значение $\sin (x)$ в $7 π$ и в $6 π$ .

$\sin (7 π) - \sin (6 π)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (π) - \sin (6 π)$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (0) - \sin (6 π)$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 - \sin (6 π)$

Этап 3.1.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 - \sin (0)$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 - 0$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$