Математический анализ Примеры

$\int 5 \cos (x) + 4 \sin (x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 5 \cos (x) d x + \int 4 \sin (x) d x$

Этап 2

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \cos (x) d x + \int 4 \sin (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$5 (\sin (x) + C) + \int 4 \sin (x) d x$

Этап 4

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$5 (\sin (x) + C) + 4 \int \sin (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$5 (\sin (x) + C) + 4 (- \cos (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$5 \sin (x) - 4 \cos (x) + C$