Математический анализ Примеры

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $m$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Этап 2.2

Изменим порядок $m$ и $12$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Этап 2.3

Изменим порядок $m$ и $- 10$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Этап 2.4

Возведем $m$ в степень $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Этап 2.7

Возведем $m$ в степень $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Этап 2.8

Возведем $m$ в степень $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Этап 2.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Этап 2.10

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Этап 4

Поскольку $12$ — константа по отношению к $m$ , вынесем $12$ из-под знака интеграла.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $m^{4}$ по $m$ имеет вид $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Этап 6

Поскольку $- 10$ — константа по отношению к $m$ , вынесем $- 10$ из-под знака интеграла.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Этап 7

По правилу степени интеграл $m^{2}$ по $m$ имеет вид $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Этап 8

Упростим.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$