Математический анализ Примеры

$\int_{4 p}^{7 p} x d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{4 p}^{7 p}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $7 p$ и в $4 p$ .

$(\frac{1}{2} {(7 p)}^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 p$ .

$\frac{1}{2} {(7 (p))}^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Этап 2.1.2.2

Применим правило умножения к $7 (p)$ .

$\frac{1}{2} (7^{2} p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Этап 2.1.2.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} (49 p^{2}) - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Этап 2.1.2.4

Объединим $49$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49}{2} p^{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Этап 2.1.2.5

Объединим $\frac{49}{2}$ и $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 p)}^{2}$

Этап 2.1.2.6

Вынесем множитель $4$ из $4 p$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(4 (p))}^{2}$

Этап 2.1.2.7

Применим правило умножения к $4 (p)$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (4^{2} p^{2})$

Этап 2.1.2.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - \frac{1}{2} (16 p^{2})$

Этап 2.1.2.9

Умножим $16$ на $- 1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 16 (\frac{1}{2}) p^{2}$

Этап 2.1.2.10

Объединим $- 16$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16}{2} p^{2}$

Этап 2.1.2.11

Объединим $\frac{- 16}{2}$ и $p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 16 p^{2}}{2}$

Этап 2.1.2.12

Сократим общий множитель $- 16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.12.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16 p^{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2}$

Этап 2.1.2.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 (1)}$

Этап 2.1.2.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{2 (- 8 p^{2})}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.2.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2}}{1}$

Этап 2.1.2.12.2.4

Разделим $- 8 p^{2}$ на $1$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2}$

Этап 2.1.2.13

Чтобы записать $- 8 p^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.1.2.14

Объединим $- 8 p^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{49 p^{2}}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Этап 2.1.2.15

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{49 p^{2} - 8 p^{2} \cdot 2}{2}$

Этап 2.1.2.16

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{49 p^{2} - 16 p^{2}}{2}$

Этап 2.1.2.17

Вычтем $16 p^{2}$ из $49 p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$\frac{33}{2} p^{2}$

Этап 3

Объединим $\frac{33}{2}$ и $p^{2}$ .

$\frac{33 p^{2}}{2}$