Математический анализ Примеры

$\int 4 t + \frac{1}{t} d t$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 t d t + \int \frac{1}{t} d t$

Этап 2

Поскольку $4$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int t d t + \int \frac{1}{t} d t$

Этап 3

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int \frac{1}{t} d t$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \ln (| t |) + C$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{2}$ .

$4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + \ln (| t |) + C$

Этап 5.2

Упростим.

$2 t^{2} + \ln (| t |) + C$