Математический анализ Примеры

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x) + 3 \sec (x)) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int 4 \cos (x) (4 \tan (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим круглые скобки.

$\int 4 (\cos (x) (4 \tan (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $\cos (x)$ и $4 \tan (x)$ .

$\int 4 (4 \tan (x) \cos (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.3

Добавим круглые скобки.

$\int 4 (4 (\tan (x) \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.4

Выразим $4 \cos (x) (4 \tan (x))$ через синусы и косинусы.

$\int 4 (4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Этап 1.2.5

Сократим общие множители.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 \cos (x) (3 \sec (x)) d x$

Этап 1.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим круглые скобки.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (\cos (x) (3 \sec (x))) d x$

Этап 1.3.2

Изменим порядок $\cos (x)$ и $3 \sec (x)$ .

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \sec (x) \cos (x)) d x$

Этап 1.3.3

Добавим круглые скобки.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\sec (x) \cos (x))) d x$

Этап 1.3.4

Выразим $4 \cos (x) (3 \sec (x))$ через синусы и косинусы.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x))) d x$

Этап 1.3.5

Сократим общие множители.

$\int 4 (4 \sin (x)) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 (3 \cdot 1) d x$

Этап 1.4.2

Умножим $4 (3 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\int 16 \sin (x) + 4 \cdot 3 d x$

Этап 1.4.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\int 16 \sin (x) + 12 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 16 \sin (x) d x + \int 12 d x$

Этап 3

Поскольку $16$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $16$ из-под знака интеграла.

$16 \int \sin (x) d x + \int 12 d x$

Этап 4

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$16 (- \cos (x) + C) + \int 12 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$16 (- \cos (x) + C) + 12 x + C$

Этап 6

Упростим.

$- 16 \cos (x) + 12 x + C$