Математический анализ Примеры

$\int 4 x^{2} (x^{4} + 8) d x$

Этап 1

Умножим $4 x^{2} (x^{4} + 8)$ .

$\int 4 x^{2} x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\int 4 (x^{4} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 4 x^{4 + 2} + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

Этап 2.1.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\int 4 x^{6} + 4 x^{2} \cdot 8 d x$

Этап 2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\int 4 x^{6} + 32 x^{2} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 x^{6} d x + \int 32 x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int x^{6} d x + \int 32 x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 32 x^{2} d x$

Этап 6

Поскольку $32$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $32$ из-под знака интеграла.

$4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 32 \int x^{2} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 32 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$4 (\frac{1}{7}) x^{7} + 32 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{7}$ .

$\frac{4}{7} x^{7} + 32 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 8.2.2

Объединим $32$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{7} x^{7} + \frac{32}{3} x^{3} + C$