Математический анализ Примеры

$\int \frac{e^{x} - 5 x}{7} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{7}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{7}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} \int e^{x} - 5 x d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{7} (\int e^{x} d x + \int - 5 x d x)$

Этап 3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C + \int - 5 x d x)$

Этап 4

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 \int x d x)$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{7} (e^{x} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5 x^{2}}{2}) + C$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{7} (e^{x} - \frac{5}{2} x^{2}) + C$