Математический анализ Примеры

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

Этап 1

Развернем $y (2.8 y - y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

Этап 1.2

Изменим порядок $y$ и $2.8$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

Этап 1.3

Изменим порядок $y$ и $- 1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

Этап 1.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Этап 1.5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Этап 1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Этап 1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Этап 1.8

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

Этап 1.9

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

Этап 1.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

Этап 1.11

Добавим $1$ и $3$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

Этап 1.12

Изменим порядок $2.8 y^{2}$ и $- y^{4}$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Этап 4

По правилу степени интеграл $y^{4}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{5}$ и $y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Этап 6

Поскольку $2.8$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $2.8$ из-под знака интеграла.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

Этап 7

По правилу степени интеграл $y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Этап 8.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Найдем значение $\frac{y^{5}}{5}$ в $1.67332005$ и в $0$ .

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Этап 8.2.2

Найдем значение $\frac{y^{3}}{3}$ в $1.67332005$ и в $0$ .

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Возведем $1.67332005$ в степень $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.3

Сократим общий множитель $0$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.5

Добавим $\frac{13.11882909}{5}$ и $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.6

Возведем $1.67332005$ в степень $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Этап 8.2.3.7

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

Этап 8.2.3.8

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.8.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Этап 8.2.3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Этап 8.2.3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Этап 8.2.3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

Этап 8.2.3.8.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

Этап 8.2.3.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

Этап 8.2.3.10

Добавим $\frac{4.68529612}{3}$ и $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

Этап 8.2.3.11

Объединим $2.8$ и $\frac{4.68529612}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

Этап 8.2.3.12

Умножим $2.8$ на $4.68529612$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

Этап 8.2.3.13

Чтобы записать $- \frac{13.11882909}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

Этап 8.2.3.14

Чтобы записать $\frac{13.11882914}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Этап 8.2.3.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.15.1

Умножим $\frac{13.11882909}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Этап 8.2.3.15.2

Умножим $5$ на $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Этап 8.2.3.15.3

Умножим $\frac{13.11882914}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Этап 8.2.3.15.4

Умножим $3$ на $5$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

Этап 8.2.3.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Этап 8.2.3.17

Умножим $- 13.11882909$ на $3$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Этап 8.2.3.18

Умножим $13.11882914$ на $5$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

Этап 8.2.3.19

Добавим $- 39.35648728$ и $65.59414571$ .

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

Этап 8.2.3.20

Объединим $2$ и $\frac{26.23765843}{15}$ .

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

Этап 8.2.3.21

Умножим $2$ на $26.23765843$ .

$p \frac{52.47531686}{15}$

Этап 8.2.3.22

Объединим $p$ и $\frac{52.47531686}{15}$ .

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

Этап 8.2.3.23

Перенесем $52.47531686$ влево от $p$ .

$\frac{52.47531686 p}{15}$

Этап 8.3

Изменим порядок членов.

$\frac{52.47531686}{15} p$

Этап 9