Математический анализ Примеры

$\int \ln (e^{- x^{2}}) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- x^{2}$ из степени.

$\int - x^{2} \ln (e) d x$

Этап 1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\int - x^{2} \cdot 1 d x$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int - x^{2} d x$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int x^{2} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 4

Перепишем $- (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $- \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{3} x^{3} + C$