Математический анализ Примеры

$\int_{\ln (2)}^{3} 5 e^{x} d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int_{\ln (2)}^{3} e^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$5 (e^{x}]_{\ln (2)}^{3})$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $e^{x}$ в $3$ и в $\ln (2)$ .

$5 ((e^{3}) - e^{\ln (2)})$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$5 (e^{3} - 1 \cdot 2)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5 (e^{3} - 2)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 e^{3} + 5 \cdot - 2$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 2$ .

$5 e^{3} - 10$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 e^{3} - 10$

Десятичная форма:

$90.42768461 \dots$

Этап 6