Математический анализ Примеры

$\int_{b}^{2 b} x^{5} d x$

Этап 1

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{b}^{2 b}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Найдем значение $\frac{1}{6} x^{6}$ в $2 b$ и в $b$ .

$(\frac{1}{6} {(2 b)}^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b$ .

$\frac{1}{6} {(2 (b))}^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.2

Применим правило умножения к $2 (b)$ .

$\frac{1}{6} (2^{6} b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $6$ .

$\frac{1}{6} (64 b^{6}) - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.4

Объединим $64$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{64}{6} b^{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.5

Объединим $\frac{64}{6}$ и $b^{6}$ .

$\frac{64 b^{6}}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.6

Сократим общий множитель $64$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $64 b^{6}$ .

$\frac{2 (32 b^{6})}{6} - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 (3)} - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (32 b^{6})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6}$

Этап 2.1.2.7

Чтобы записать $- \frac{1}{6} b^{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 b^{6}}{3} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.1.2.8

Объединим $- \frac{1}{6} b^{6}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32 b^{6}}{3} + \frac{- \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

Этап 2.1.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{32 b^{6} - \frac{1}{6} b^{6} \cdot 3}{3}$

Этап 2.1.2.10

Объединим $b^{6}$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{6} \cdot 3}{3}$

Этап 2.1.2.11

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{32 b^{6} - 3 \frac{b^{6}}{6}}{3}$

Этап 2.1.2.12

Объединим $- 3$ и $\frac{b^{6}}{6}$ .

$\frac{32 b^{6} + \frac{- 3 b^{6}}{6}}{3}$

Этап 2.1.2.13

Сократим общий множитель $- 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.13.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 b^{6}$ .

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{6}}{3}$

Этап 2.1.2.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.13.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 (2)}}{3}$

Этап 2.1.2.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 b^{6} + \frac{3 (- b^{6})}{3 \cdot 2}}{3}$

Этап 2.1.2.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32 b^{6} + \frac{- b^{6}}{2}}{3}$

Этап 2.1.2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{32 b^{6} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Этап 2.1.2.15

Чтобы записать $32 b^{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 b^{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Этап 2.1.2.16

Объединим $32 b^{6}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2}{2} - \frac{b^{6}}{2}}{3}$

Этап 2.1.2.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{32 b^{6} \cdot 2 - b^{6}}{2}}{3}$

Этап 2.1.2.18

Умножим $2$ на $32$ .

$\frac{\frac{64 b^{6} - b^{6}}{2}}{3}$

Этап 2.1.2.19

Вычтем $b^{6}$ из $64 b^{6}$ .

$\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$

Этап 2.1.2.20

Перепишем $\frac{\frac{63 b^{6}}{2}}{3}$ в виде произведения.

$\frac{63 b^{6}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 2.1.2.21

Умножим $\frac{63 b^{6}}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{63 b^{6}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.1.2.22

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{63 b^{6}}{6}$

Этап 2.1.2.23

Сократим общий множитель $63$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.23.1

Вынесем множитель $3$ из $63 b^{6}$ .

$\frac{3 (21 b^{6})}{6}$

Этап 2.1.2.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.23.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 (2)}$

Этап 2.1.2.23.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (21 b^{6})}{3 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.23.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{21 b^{6}}{2}$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$\frac{21}{2} b^{6}$

Этап 3

Объединим $\frac{21}{2}$ и $b^{6}$ .

$\frac{21 b^{6}}{2}$