Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} 92 - 2 x^{2} - \frac{10}{3} x d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} 92 d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$92 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Этап 3

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$92 x]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Этап 6

Поскольку $- \frac{10}{3}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- \frac{10}{3}$ из-под знака интеграла.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \int_{0}^{1} x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Этап 8

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем значение $92 x$ в $1$ и в $0$ .

$(92 \cdot 1) - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Этап 8.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $1$ и в $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Этап 8.3

Найдем значение $\frac{1}{2} x^{2}$ в $1$ и в $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Умножим $92$ на $1$ .

$92 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.2

Умножим $- 92$ на $0$ .

$92 + 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.3

Добавим $92$ и $0$ .

$92 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.4

Единица в любой степени равна единице.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.6

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.6.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} + 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.8

Добавим $\frac{1}{3}$ и $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.9

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{3}$ .

$92 + \frac{- 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$92 - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.11

Чтобы записать $92$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$92 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.12

Объединим $92$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{92 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{92 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.14.1

Умножим $92$ на $3$ .

$\frac{276 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.14.2

Вычтем $2$ из $276$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.15

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.16

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Этап 8.4.17

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Этап 8.4.18

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Этап 8.4.19

Умножим $0$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0)$

Этап 8.4.20

Добавим $\frac{1}{2}$ и $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 8.4.21

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{10}{3}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{2 \cdot 3}$

Этап 8.4.22

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{6}$

Этап 8.4.23

Сократим общий множитель $10$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.23.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 (5)}{6}$

Этап 8.4.23.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.23.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 8.4.23.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Этап 8.4.23.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{274}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 8.4.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{274 - 5}{3}$

Этап 8.4.25

Вычтем $5$ из $274$ .

$\frac{269}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{269}{3}$

Десятичная форма:

$89.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$89 \frac{2}{3}$

Этап 10