Математический анализ Примеры

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} - 2 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0.8}^{2.2} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0.8}^{2.2} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + \int_{0.8}^{2.2} - 2 d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2} + - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0.8}^{2.2}$ и $- 2 x]_{0.8}^{2.2}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x]_{0.8}^{2.2}$

Этап 5.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Найдем значение $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 2 x$ в $2.2$ и в $0.8$ .

$(\frac{3}{4} \cdot {2.2}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 2.2) - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $2.2$ в степень $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2.86130118 - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $2.86130118$ .

$\frac{3 \cdot 2.86130118}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.3

Умножим $3$ на $2.86130118$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 2 \cdot 2.2 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.4

Умножим $- 2$ на $2.2$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.5

Чтобы записать $- 4.4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} - 4.4 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.6

Объединим $- 4.4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8.58390354}{4} + \frac{- 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8.58390354 - 4.4 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.8

Умножим $- 4.4$ на $4$ .

$\frac{8.58390354 - 17.6}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.9

Вычтем $17.6$ из $8.58390354$ .

$\frac{- 9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {0.8}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.11

Возведем $0.8$ в степень $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0.74265421 - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.12

Объединим $\frac{3}{4}$ и $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{3 \cdot 0.74265421}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.13

Умножим $3$ на $0.74265421$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 2 \cdot 0.8)$

Этап 5.2.2.14

Умножим $- 2$ на $0.8$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6)$

Этап 5.2.2.15

Чтобы записать $- 1.6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} - 1.6 \cdot \frac{4}{4})$

Этап 5.2.2.16

Объединим $- 1.6$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - (\frac{2.22796264}{4} + \frac{- 1.6 \cdot 4}{4})$

Этап 5.2.2.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 1.6 \cdot 4}{4}$

Этап 5.2.2.18

Умножим $- 1.6$ на $4$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{2.22796264 - 6.4}{4}$

Этап 5.2.2.19

Вычтем $6.4$ из $2.22796264$ .

$- \frac{9.01609645}{4} - \frac{- 4.17203735}{4}$

Этап 5.2.2.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9.01609645}{4} - - \frac{4.17203735}{4}$

Этап 5.2.2.21

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + 1 (\frac{4.17203735}{4})$

Этап 5.2.2.22

Умножим $\frac{4.17203735}{4}$ на $1$ .

$- \frac{9.01609645}{4} + \frac{4.17203735}{4}$

Этап 5.2.2.23

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9.01609645 + 4.17203735}{4}$

Этап 5.2.2.24

Добавим $- 9.01609645$ и $4.17203735$ .

$\frac{- 4.84405909}{4}$

Этап 5.2.2.25

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4.84405909}{4}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $4.84405909$ на $4$ .

$- 1 \cdot 1.21101477$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $1.21101477$ .

$- 1.21101477$

Этап 7