Математический анализ Примеры

${(- 6)}^{6} e^{- 6} - 8$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $- 6$ в степень $6$ .

$46656 e^{- 6} - 8$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$46656 \frac{1}{e^{6}} - 8$

Этап 1.3

Объединим $46656$ и $\frac{1}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8$

Этап 2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} - 8 \cdot \frac{e^{6}}{e^{6}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 8$ и $\frac{e^{6}}{e^{6}}$ .

$\frac{46656}{e^{6}} + \frac{- 8 e^{6}}{e^{6}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{46656 - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $46656$ в виде $36^{3}$ .

$\frac{36^{3} - 8 e^{6}}{e^{6}}$

Этап 4.2

Перепишем $8 e^{6}$ в виде ${(2 e^{2})}^{3}$ .

$\frac{36^{3} - {(2 e^{2})}^{3}}{e^{6}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 36$ и $b = 2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - (2 e^{2})) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (36^{2} + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Этап 4.4.2

Возведем $36$ в степень $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 36 (2 e^{2}) + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Этап 4.4.3

Умножим $2$ на $36$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + {(2 e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Этап 4.4.4

Применим правило умножения к $2 e^{2}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 2^{2} {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Этап 4.4.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 {(e^{2})}^{2})}{e^{6}}$

Этап 4.4.6

Перемножим экспоненты в ${(e^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{2 \cdot 2})}{e^{6}}$

Этап 4.4.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(36 - 2 e^{2}) (1296 + 72 e^{2} + 4 e^{4})}{e^{6}}$

Десятичная форма:

$107.64866155 \dots$