Математический анализ Примеры

${(\frac{1}{3} \cdot {(8)}^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.2

Объединим.

${(\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.3

Умножим $1$ на $1$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.4.3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{3 \cdot 2^{1}} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.4.4

Найдем экспоненту.

${(\frac{1}{3 \cdot 2} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot {(216)}^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$

Этап 1.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Этап 1.7

Объединим.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $1$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 216^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Этап 1.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot {(6^{3})}^{\frac{1}{3}}})}^{- 3}$

Этап 1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Этап 1.9.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{3 (\frac{1}{3})}})}^{- 3}$

Этап 1.9.3.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6^{1}})}^{- 3}$

Этап 1.9.4

Найдем экспоненту.

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 6})}^{- 3}$

Этап 1.10

Умножим $3$ на $6$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $2$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 (1)}{18})}^{- 3}$

Этап 1.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Этап 1.11.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9})}^{- 3}$

Этап 1.11.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{1}{6} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9})}^{- 3}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{6 \cdot 3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Этап 4.2

Умножим $6$ на $3$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2})}^{- 3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2})}^{- 3}$

Этап 4.4

Умножим $9$ на $2$ .

${(\frac{3}{18} + \frac{2}{18})}^{- 3}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{3 + 2}{18})}^{- 3}$

Этап 6

Добавим $3$ и $2$ .

${(\frac{5}{18})}^{- 3}$

Этап 7

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{18}{5})}^{3}$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{18}{5}$ .

$\frac{18^{3}}{5^{3}}$

Этап 9

Возведем $18$ в степень $3$ .

$\frac{5832}{5^{3}}$

Этап 10

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{5832}{125}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5832}{125}$

Десятичная форма:

$46.656$

Форма смешанных чисел:

$46 \frac{82}{125}$